Die Feldmessepoche der zehnten Klasse

Gedanken zu Hintergrund, Aufgabenstellung und Durchführung

Warum fährt die zehnte Klasse einer Waldorfschule zum Feldmessen?
Welche Ziele werden mit dieser Epoche angestrebt?

Die 1919 gegründete erste Waldorfschule in Stuttgart erhielt mit dem Schuljahr 1921/22 erstmalig eine zehnte Klasse. In den Konferenzmitschriften des betreffenden Jahres findet man die Angabe Rudolf Steiners, daß neben Mathematik und den Naturwissenschaften für die zehnte Klasse das Feldmessen tritt. Es soll den Schüler in die Vermessungskunde einführen sowie in die Darstellung einfacher Landschaftssituationen. In der elften Klasse kann dies dann aufgegriffen werden, um das Erworbene weiterzuführen in die Kartographie im Rahmen des Geographieunterrichts. Durch eine enge Verbindung dieser Epoche mit der Mathematik - namentlich der Trigonometrie — kann in der praktischen Anwendung eine nur selten erreichbare Vertiefung mathematischer Methoden erfolgen. Der Schüler dieser Altersstufe erfährt dabei: Seine eigene, immer deutlicher hervortretende Individualität trägt auch den Aspekt der Vereinsamung in sich, ja sie erfordert diese. Die dabei frei werdenden Kräfte zielen auf neue, frei zu wählende Bindungen, eine eigene Standortbestimmung des jungen Menschen in der Welt, auf die Fähigkeit des Urteils. Die Tiefendimensionen der ihn umgebenden Welt in ihren weitverzweigten Bezügen beginnt er zu erahnen und verbindet diese Empfindung mit den allergrößten Fragen (Woher komme ich, wohin gehe ich? Worin besteht der Sinn des Lebens? Hat das Leben überhaupt einen Sinn?). In dieser Zeit der fortschreitenden Selbstfindung steht die Feldmeßepoche. Sie kann das Erlebnis vermitteln, mit dem, was erlernt wurde, sich in der Welt auf ganz konkrete, die gegebenen Tatsachen berücksichtigende und durch sie korrigierende Weise zu orientieren. Es kommt zu einer im Äußeren sich vollziehenden Standortbestimmung. — Der Zehntklässler erlebt dies mit Befriedigung.1)

Die erreichbare Genauigkeit der dabei von ihm angewandten Meßverfahren hängt einerseits weitgehend von seinem Willen, seiner Geschicklichkeit, von Geduld und Ausdauer ab; andererseits setzt die Qualität des Meßgeräts diesem Streben physikalische Grenzen 2).

Diese Art der Weltsicht, die, seit dem heraufziehenden Materialismus des 15./16. Jahrhunderte an Bedeutung zunehmend, heute ihre Triumphe wie auch ihre Unfähigkeit demonstriert, die Welt als Ganzes zu beschreiben, hat gerade für den Zehntklässler eine große Berechtigung. Die Suche nach der Weltformel (Einstein), die die Kräfte zu verbinden und zu beschreiben versucht, wie sie im Physikalischen wirksam sind, mißlang bisher. Mit Hilfe von Satelliten wird die Erde heute mit einer zuvor nie erreich-ten Genauigkeit vermessen — eine bewun-dernswürdige Leistung. (Ist mit meinem Tun schon ein Verständnis der Verhältnisse gegeben, in die ich mit meinen Handeln verändernd eingreife? Dies ist — wie mir scheint — eine zentrale Frage unserer Gegenwart.)



Vor diesen in groben Zügen aufgezeigten Hintergrund fand die letztjährige Feldmeßepoche statt. An 15. April, dem ersten Schultag nach den Osterferien trafen sich vor der Schule 41 Schülerinnen und Schüler der zehnten Klasse sowie Schulkameraden aus Herrn Spitzers Förderklasse, um mit dem Bus gemeinsam nach Schlüttsiel und von dort mit der "Schwalbe" - einem kleinen Fährschiff - nach Hallig Hooge zu fahren. Eine erste Begehung des Geländes unmittelbar nach Ankunft auf der Hallig galt der Festlegung des zu vermessenden Gebiete. Dabei war zu berücksichtigen, daß die einzelnen Festpunkte erster und zweiter Ordnung nicht zu weit voneinander entfernt standen, von einem Punkt aus die Nachbarpunkte zu sehen waren und das ringförmig durch einen Polygonzug eingeschlossene Gelände im Rahmen der zur Verfügung stehenden Zeit3) zu vermessen war. Die Aufgabe bestand nun darin, das im Gelände abgesteckte Gebiet hinsichtlich seiner Maßverhältnisse (Strecken) und seiner Lage (Winkel) aufzunehmen und dabei die wichtigsten Gegebenheiten (Wege, Wasserläufe, Gebäude u. a.) maßstabsgerecht wiederzugeben. Zur Lösung dieser Aufgabe wurden folgende Meßverfahren angewandt:

Längenmessung: Bandmaß, Meßlatte
Winkelmessung: Theodolit
Einzelvermessung:
einfache Koordinierung:4) Winkelspiegel, Prisma
trigonometrische Koordinierung: Theodolit
tachymetrische Koordinierung: Theodolit, Nivellierlatte

In den folgenden Tagen mußten sich die Schüler hineinfinden in die gestellten Aufgaben, es waren schwierige Situationen während des Messens zu bewältigen (Wetter, Gelände, Meßgenauigkeit). In einzelnen Gruppen wurde beim Lösen von Meinungsverschiedenheiten und Aufgabenverteilungen hin und wieder heftig gerungen. Dieses und auch die Bereitschaft, sich auf die Sache selbst einzulassen, wurde in den insgesamt sieben Gruppen und bei den jeweiligen Schülern ganz unterschiedlich gehandhabt. Während einzelne nur selten in eine konstruktive Mitarbeit hineinfinden konnten, entwickelten andere eine wahre Meisterschaft im Umgang mit dem Gerät auf der Suche nach genauen und zuverlässigen Meßergebnissen. — Anhand der Längenmessung (Meßlatten) und der Winkelmessung soll angedeutet werden, welche unterschiedlichen Anforderungen diese Meßverfahren in die Gruppen hineintrugen und für den einzelnen bedeuteten:

Längenmessung:
Wie aus der Skizze hervorgeht, wird die Länge der zu vermessenden Strecke zwischen zwei Festpunkten durch wiederholtes Aneinanderlegen zweier Meßlatten (je 5 m lang) ermittelt. Dabei muß beachtet werden, daß die Meßlatten exakt entlang der Fluchtlinie5) gelegt werden, daß bei Höhenunterschieden des Geländes mit Hilfe von Wasserwaage und Lot stets die Horizontalentfernung gemessen und durch Hin— und Rückmessung eventuelle Messfehler ausgeschaltet werden. Diese kleine Aufzählung verdeutlicht schon, daß nur durch das sachgerechte und verantwortungsbewußte Zusammenwirken aller Mitglieder einer Gruppe — unter Führung des Protokollanten — brauchbare Ergebnisse zu erwarten sind. (Auf 100 m Meßstrecke dürfen die in beiden Richtungen gemessenen Längen nicht mehr als 3 cm voneinander abweichen; Meßgenauigkeit 0,03%.) Wird vergessen, eine Latte mitzuzählen, wird sie fehlerhaft oder nicht genau genug in Fluchtrichtung angelegt, so muß die Messung wiederholt werden. Geschieht dies, muß die Messung also mehrmals durchgeführt werden, so liegt es nahe, nach dem Sündenbock zu fahnden. Um solches Mißgeschick zu vermeiden, wird von jedem Gruppenmitglied Konzentration, Geduld und Einfühlungsvermögen aufzu-bringen sein. Ein Aspekt des Beobachteten ist: Die Willensanstrengung ist bei dieser Art von Tätigkeit unmittelbar in einen sozialen Zusammenhang gestellt; nur gemeinsames Handeln sichert den Erfolg, die Motivation für das eigene Handeln entspringt den Zielen und Bemühungen der Gruppe.

Winkelmessung:
Anders sieht es bei der Winkelmessung aus. Während die Längenmessung das Ziel verfolgt, ein Gebiet in seiner horizontalen Ausbreitung zu ermitteln, erlaubt die Winkelmessung eine Bestimmung der Lage der Meßpunkte in der Ebene. — Schaut man den solchermaßen beschäftigten Gruppen zu, so kann man erleben: Wird zur Längenmessung jedes Gruppenmitglied gebraucht, so kann die Winkel-messung mit dem Theodoliten notfalls auch allein durchgeführt werden. Der Blick durch die Optik des Theodoliten ist jeweils nur einem möglich. So kann es geschehen, daß innerhalb einer Gruppe "der Beste" beauftragt wird, die Messungen "durchzuziehen"; der Rest genießt die "friedliche Stille". — Jeder ist stets aufs neue aufgerufen sich für ein gutes Ergebnis aller einzusetzen. Der soziale Zusammenhang ist auch hier gegeben, er ist jedoch "weiter entfernt" und muß wiederholend bewußt gemacht werden. Die willentliche Entscheidung für die eigene Beteiligung und für ein sorgfältiges Arbeiten ergibt sich nicht mehr oder weniger zwangsläufig aus der Tätigkeit selbst, sie will immer wieder neu getroffen sein.



Abschließend noch einige Bemerkungen zur Durchführung der Epoche: Nachdem das Gelände zwischen Deich, Backenswarft, Kirchwarft und Hafen erkundet und markiert war, wurden den einzelnen Gruppen Teilgebiete zugewiesen. Für ihr Teilgebiet war jede Gruppe selbst verant-wortlich. Die Aufgabenstellungen beinhalteten:

a) die Anbindung des eigenen Bereichs an Nachbarbereiche und das Messen aller notwendigen Längen und Winkel;

b) das Vermessen wichtiger Geländesituationen;

c) Berechnung der Koordinaten der einzelnen Meßpunkte;

d) das Zeichnen einer maßstabgetreuen Karte, die alle gemessenen Einzelheiten enthält auf der Basis der gerechneten Werte.

Die Frage, lassen sich die von mehreren einzelnen Menschen vermessenen Teilgebiete zu einem Ganzen zusammenfassen, stellte sich zunehmend. Spätestens dann zeigte es sich, wo falsch gemessen worden war. Die Einbindung des eigenen Tuns in einen konkreten zwischenmenschlichen, jedoch sachlich orientierten Zusammenhang wurde wohltuend empfunden. Es zeigte sich, daß in der Anfangephase nur wenige Meßergebnisse genau genug waren; vieles mußte neu gemessen werden. Innerhalb kurzer Zeit bildeten sich im Umgang mit den Geräten Experten heraus, die selbst unter schlechten Witterungsbedingungen noch gute Ergebnisse erzielten.

Eine eigens gebildete Rechengruppe leistete ganze Arbeit bei der Erstellung des Grundgerüsts (Koordination aller Festpunkte 1. und 2. Ordnung) einer Gesamtkarte. Es fehlte leider zum Schluß die Zeit, dieses Grundegerüst der Gesamtdarstellung mit Inhalt zu füllen, welcher durch die Besonderheiten der Teilgebiete aller Gruppen bereits vorlag. Auf der Basis der zuvor in der Mathematikepoche erworbenen Kenntnisse wurden mit Hilfe der Trigonometrie die oben erwähnten Koordinaten berechnet und den einzelnen Gruppen zur Verfügung gestellt. Die angefügten Beispielzeichnungen mögen das hier Gesagte weiter verdeutlichen.

Zusammenfassend kann gesagt werden: Die Feldmeßepoche kann für den Zehntklässler eine große Bedeutung erlangen. Hier bietet sich die Möglichkeit, seine entwicklungsbedingten Be-lan-ge an eine praktische Aufgabenstellung anzubinden, die zugleich ein Anliegen der übrigen Unterrichtsfächer ist. Noch deutlicher: Das Fach Mathematik bietet hier die Grundlage für eine Verbindung zunächst ganz wesensverschiedener Tätigkeiten - Denken und Handeln. Im Tun wird der Schüler auf seine Denkergebnisse zurückverwiesen, übt er am Konkreten seine Urteilskraft6).

Liegt in diesem Üben nicht die Chance, zu entdecken, daß das in mir Gedachte in der Außenwelt seine Entsprechung findet, daß ich es bin, der dazu aufgerufen ist, das zunächst Getrennte in mir selbst wieder zu verbinden? Was sind die Folgen für den einzelnen und die Umwelt, wenn dies nicht erkannt und ins Handeln umgesetzt wird?


1) Es wird stark empfunden, die Welt durch geeignete Hilfsmittel be-herrschbar machen zu können. So ist im Physikunterricht die abge-laufene Zeit und der dabei zurückgelegte Weg einer frei fallenden Stahlkugel ebenso bestimmbar wie der gemessene Winkel und der Abstand gegebener Punkte im freien Gelände. Die Beobachtung der sich ergebenden Zusammenhänge findet in einer real überschaubare Verhältnisse widerspiegelnden Mathematik ihren Niederschlag.

2) Hieraus ergehen sich praktische Aspekte für die Organisation der Feldmeßepoche. Eine möglichst einfache und billige Ausstattung (anstatt eines Theodoliten verwendet man einen Marschkompaß oder einen Meßtisch mit Diopterlineal) führt den Schüler "hautnah" an den eigentlichen Meßvorgang heran; alles liegt offen vor ihm; überflüssiger technischer "Schnickschnack" versperrt nicht den Kontakt mit dem unmittelbaren Erlebnis des Hessens. Ist man bestrebt, dem zuvor beschriebenen Genauigkeitsanspruch aus den genannten Gründen nahezukommen, so wird es notwendig sein, verhältnismäßig teure Theodoliten anzuschaffen. Damit ist der Schüler dann in der Lage, mit Zentimetergenauigkeit zu arbeiten. Hiermit sind also zwei unterschiedliche Betonungen eines gemeinsamen Zieles der Epoche angedeutet. Welcher methodische Weg eingeschlagen wird, ergibt sich aus dem pädagogischen Ansatz.

3) Zehn Tage dauerte die Epoche, einschließlich Hin— und Rückfahrt.

4) Unter Koordinierung versteht man die Messung von Geländeeinzelheiten (s. o.), die dann in die Karte aufgenommen werden. Einzelheiten des Meßvorgangs sollen hier nicht beschrieben werden.

5) Eine Fluchtlinie ist die (geometrisch) gedachte Gerade zwischen zwei Punkten - den Fest- oder Fluchtpunkten.

6) Eine Gruppe von Schülern sollte mittels zweier Meßlatten die Ent-fernung zwischen zwei Festpunkte ermitteln. Das auf den ersten Blick Einfache, geradezu lächerlich einfach Anmutende entwickelte sich zunehmend als schwer zu Handhabendes. Schließlich bedurfte es mehrerer Wiederholungen, um zwischen der Hin— und Rückmessung die notwendige Übereinstimmung zu erzielen. Diese "Übereinstimmung" stellt jedoch eine Abweichung vom Idealwert dar — der sogenannte Messfehler. Wie kommt es zu dieser Fehlerhaftigkeit von etwas, das doch eigentlich ganz genau sein müßte?

Franz-Josef Arndt